Sejam u=(2,4) e v=(-3,5). Determine:
(c) proju v

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(2,4) e v=(-3,5) em R^2 e pede a projeção de v sobre u. Vamos usar a definição baseada em produto escalar e norma ao quadrado:
projuv = vcdotuucdotu,u

Passo 2

Calculamos o produto escalar vcdotu:
vcdotu = (-3)cdot 2 + 5cdot 4 = -6 + 20 = 14

Passo 3

Calculamos a norma ao quadrado de u:
ucdotu = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

Passo 4

Substituímos na fórmula da projeção:
projuv = 1420,u = 710,(2,4) = l(tfrac1410,,tfrac2810r) = l(tfrac75,,tfrac145r)

Resposta

projuv = l(tfrac75,,tfrac145r)

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