Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. Calcule a área desse triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos: (2,3), (5,3) e (2,7). Esses pontos formam um triângulo retângulo. Nosso objetivo é calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como distância entre pontos e a fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais lados formam o ângulo reto. Olhando os pontos, podemos ver que dois deles compartilham a mesma coordenada x ou y:
  • (2,3) e (5,3) têm o mesmo y, então eles formam uma linha horizontal.
  • (2,3) e (2,7) têm o mesmo x, então eles formam uma linha vertical.
    Esses dois lados são perpendiculares, formando o ângulo de 90 graus.

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de cada um desses lados que formam o ângulo reto. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Mas como os lados são horizontais e verticais, podemos simplificar:
  • Para (2,3) a (5,3): a distância é apenas a diferença nas coordenadas x.
d = 5 - 2 = 3 unidades
  • Para (2,3) a (2,7): a distância é a diferença nas coordenadas y.
d = 7 - 3 = 4 unidades

Passo 4

Agora que temos os comprimentos dos dois lados que formam o ângulo reto (3 unidades e 4 unidades), podemos calcular a área do triângulo. A fórmula da área de um triângulo é:
Área = base times aÁ
Aqui, podemos considerar a base como 3 unidades e a altura como 4 unidades.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
Área = 3 times 42 = 122 = 6 Á
Então, a área do triângulo é 6 unidades quadradas.

Resposta

A área do triângulo retângulo formado pelos pontos (2,3), (5,3) e (2,7) é 6 unidades quadradas.

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