Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. Calcule a área desse triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos: (2,3), (5,3) e (2,7). Esses pontos formam um triângulo retângulo. Nosso objetivo é calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como distância entre pontos e a fórmula da área de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais lados formam o ângulo reto. Olhando os pontos, podemos ver que dois deles compartilham a mesma coordenada x ou y:
- (2,3) e (5,3) têm o mesmo y, então eles formam uma linha horizontal.
- (2,3) e (2,7) têm o mesmo x, então eles formam uma linha vertical.
Esses dois lados são perpendiculares, formando o ângulo de 90 graus.
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de cada um desses lados que formam o ângulo reto. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Mas como os lados são horizontais e verticais, podemos simplificar:
- Para (2,3) a (5,3): a distância é apenas a diferença nas coordenadas x.
- Para (2,3) a (2,7): a distância é a diferença nas coordenadas y.
Passo 4
Agora que temos os comprimentos dos dois lados que formam o ângulo reto (3 unidades e 4 unidades), podemos calcular a área do triângulo. A fórmula da área de um triângulo é:
Aqui, podemos considerar a base como 3 unidades e a altura como 4 unidades.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a área do triângulo é 6 unidades quadradas.
Resposta
A área do triângulo retângulo formado pelos pontos (2,3), (5,3) e (2,7) é 6 unidades quadradas.