Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u – v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1). A questão pede para calcular o produto escalar de (u + v) com (2u – v). Vamos precisar saber como somar vetores, multiplicar vetores por escalar e fazer o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores é bem simples: a gente soma componente por componente. Então:
u + v = (3 + (-1), 2 + (-4), 1 + (-1)) = (2, -2, 0)

Passo 3

Agora, vamos calcular 2u – v. Primeiro, multiplicamos o vetor u por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
2u = 2 times (3, 2, 1) = (6, 4, 2)
Depois, subtraímos o vetor v:
2u - v = (6 - (-1), 4 - (-4), 2 - (-1)) = (7, 8, 3)

Passo 4

Agora, precisamos fazer o produto escalar entre (u + v) e (2u – v). O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Então:
(u + v) cdot (2u - v) = (2 times 7) + (-2 times 8) + (0 times 3) = 14 - 16 + 0 = -2

Resposta

O resultado do produto escalar é -2.

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