Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u – v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1). A questão pede para calcular o produto escalar de (u + v) com (2u – v). Vamos precisar saber como somar vetores, multiplicar vetores por escalar e fazer o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores é bem simples: a gente soma componente por componente. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular 2u – v. Primeiro, multiplicamos o vetor u por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
Depois, subtraímos o vetor v:
Passo 4
Agora, precisamos fazer o produto escalar entre (u + v) e (2u – v). O produto escalar de dois vetores é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Então:
Resposta
O resultado do produto escalar é -2.