Sendo p(x) = ax4 + bx³ + c e q(x) = ax³ – bx – c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(1) = 0 e q(1) = 2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções polinomiais:
  • $ p(x) = ax^4 + bx^3 + c $
  • $ q(x) = ax^3 - bx - c $
Precisamos descobrir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ sabendo que:
  • $ p(0) = 0 $
  • $ p(1) = 0 $
  • $ q(1) = 2 $
Para resolver isso, vamos substituir os valores de $ x $ nas funções e montar um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição $ p(0) = 0 $. Substituindo $ x = 0 $ na função $ p(x) $:
p(0) = 0
Como $ p(0) = 0 $, temos que:
x = 0

Passo 3

Agora, vamos usar a condição $ p(1) = 0 $. Substituindo $ x = 1 $ na função $ p(x) $:
p(1) = 0
Sabendo que $ c = 0 $, a equação fica:
x = 1
Isso nos dá uma relação entre $ a $ e $ b $:
p(x)

Passo 4

Por último, vamos usar a condição $ q(1) = 2 $. Substituindo $ x = 1 $ na função $ q(x) $:
q(1) = 2
Com $ c = 0 $ e $ b = -a $, a equação fica:
x = 1
Resolvendo para $ a $:
q(x)
E como $ b = -a $:
q(1) = a cdot 1^3 - b cdot 1 - c = a - b - c

Resposta

Os coeficientes são $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = 0 $.

Exercícios relacionados