Sendo p(x) = ax4 + bx³ + c e q(x) = ax³ – bx – c, determine os coeficientes a, b e c, sabendo que p(0) = 0, p(1) = 0 e q(1) = 2.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções polinomiais:
- $ p(x) = ax^4 + bx^3 + c $
- $ q(x) = ax^3 - bx - c $
Precisamos descobrir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ sabendo que:
- $ p(0) = 0 $
- $ p(1) = 0 $
- $ q(1) = 2 $
Para resolver isso, vamos substituir os valores de $ x $ nas funções e montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição $ p(0) = 0 $. Substituindo $ x = 0 $ na função $ p(x) $:
Como $ p(0) = 0 $, temos que:
Passo 3
Agora, vamos usar a condição $ p(1) = 0 $. Substituindo $ x = 1 $ na função $ p(x) $:
Sabendo que $ c = 0 $, a equação fica:
Isso nos dá uma relação entre $ a $ e $ b $:
Passo 4
Por último, vamos usar a condição $ q(1) = 2 $. Substituindo $ x = 1 $ na função $ q(x) $:
Com $ c = 0 $ e $ b = -a $, a equação fica:
Resolvendo para $ a $:
E como $ b = -a $:
Resposta
Os coeficientes são $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = 0 $.