Em quais pontos as seguintes funções possuem tangentes horizontais
g(x)=x^3-3 x^2-9 x+3

Passo 1

Nesse problema, a gente vai descobrir onde a curva de g(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3 tem tangentes horizontais. Na prática, isso significa calcular a derivada e ver onde ela fica zero.

Passo 2

Aplicando a regra de potência em cada termo de g, a derivada fica:
g'(x) = 3x^2 - 6x - 9

Passo 3

A condição para a tangente ser horizontal é g'(x)=0. Então montamos:
3x^2 - 6x - 9 = 0
Dividindo por 3 e fatorando:
x^2 - 2x - 3 = 0
Isso nos dá as raízes x = 3 e x = -1.

Passo 4

Por fim, substituímos essas x em g para achar as ordenadas:
g(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 3 = -1 - 3 + 9 + 3 = 8
g(3) = 3^3 - 3cdot3^2 - 9cdot3 + 3 = 27 - 27 - 27 + 3 = -24

Resposta

As tangentes horizontais aparecem nos pontos (-1,8) e (3,-24).

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