(2 pontos) Seja
. Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
.
a) 0
b)
c)
d)
e)
a) 0
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
. O conteúdo aqui é derivada direcional, que a gente calcula usando o gradiente de
.
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
. Lembrando que
Como
, temos:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas parciais no ponto
. Como
, fica:
Logo
Logo
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar de
com
: