Seja F(x, y, z)=x z i+y z j+x y k um campo vetorial.
Calcule nabla times F.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial F(x,y,z)=x z,i+y z,j+x y,k. Esse conteúdo faz parte de cálculo vetorial e vamos precisar usar a definição de nablatimesF em termos de derivadas parciais.

Passo 2

Para resolver, usamos a fórmula do rotacional para F=(P,Q,R):
nablatimesF= gl(partial Rpartial y-partial Qpartial zgr)i+ gl(partial Ppartial z-partial Rpartial xgr)j+ gl(partial Qpartial x-partial Ppartial ygr)k
Aqui temos P=xz, Q=yz e R=xy.

Passo 3

Agora calculamos cada derivada parcial necessária:


Passo 4

Substituindo na fórmula do rotacional, obtemos:
nablatimesF=(x - y),i+(x - y),j+(0 - 0),k
Ou seja, o componente em k é zero e os componentes em i e j são iguais a x-y.

Resposta

nablatimesF=(x - y),i+(x - y),j.

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