(2 pontos) Seja
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a função z = e{-x2 - y^2} e pede a derivada parcial mista
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos
. Como z = e^u com
, pela regra da cadeia temos:
Passo 3
Agora derivamos esse resultado em relação a x para obter
. Note que -2y é constante em relação a x, então:
Passo 4
Finalmente, avaliamos em (x,y) = (1,1):
Resposta
4e^{-2}