( pontos) Sejam
e
. Encontrar:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede a composição de funções
e o domínio dessa composição. Aqui estamos usando o conceito de composição de funções, em que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
ao resultado, e depois precisamos verificar as restrições de domínio:
deve estar no domínio de
e
deve estar no domínio de
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
Como
, substituímos em
com
:
Agora simplificamos passo a passo:
Juntando tudo:
Passo 3
Para determinar o domínio de
precisamos que:
-
esteja no domínio de , ou seja . -
esteja no domínio de , ou seja .
Como
, impomos
Resolvendo as duas desigualdades:
Logo
deve satisfazer
e simultaneamente
. A interseção desses intervalos é
Note que em
teríamos
, mas
não está em
, então mantemos a fronteira
estrita.