(2,5 pontos) Sejam
variáveis aleatórias independentes com distribuição
. Então a fgm de
é
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado diz que
são i.i.d.
e pede a fgm de
O conteúdo aqui é usar a fgm de uma normal e as propriedades de fgm para soma de variáveis independentes e escalares.
Passo 2
Lembramos que, se
, então sua fgm é
Passo 3
Como
são independentes, a soma
é
. Logo
Passo 4
Para
usamos a propriedade
Aqui
, então
Resposta
(c)