Um estudo foi conduzido para avaliar a eficácia de um novo suplemento alimentar, Suplemento Z , no aumento da produção de leite em vacas. Sabe-se que a produção média de
leite sem o suplemento é de 20 litros por dia e um desvio padrão de 3 litros por dia. Em uma amostra de 15 vacas tratadas com o Suplemento Z, a produção média de leite foi de 22 litros por dia. Teste a hipótese de que a produção média de leite com o Suplemento Z é maior do que 20 litros por dia. Utilize um nível de significância de
. Qual é a sua decisão? O Suplemento Z é eficaz?
leite sem o suplemento é de 20 litros por dia e um desvio padrão de 3 litros por dia. Em uma amostra de 15 vacas tratadas com o Suplemento Z, a produção média de leite foi de 22 litros por dia. Teste a hipótese de que a produção média de leite com o Suplemento Z é maior do que 20 litros por dia. Utilize um nível de significância de
Passo 1
Resumindo o problema, queremos testar se o Suplemento Z eleva a produção média de leite acima de 20 L/dia. Aqui temos: produção média sem suplemento
L/dia, desvio padrão populacional
L/dia (conhecido), tamanho da amostra
e média amostral
L/dia. O nível de significância é
. O conteúdo aplicado é o teste de hipótese para média populacional com
conhecido, usando a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
e definimos
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
pela fórmula
Substituindo os valores:
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
é
Como
, caímos na região de rejeição de
. Alternativamente, o
-valor é
confirmando a rejeição de
.
Passo 5
Rejeitamos
ao nível de
. Isso indica evidência estatística de que a produção média de leite com o Suplemento Z é maior que 20 L/dia, ou seja, o suplemento é eficaz.
Resposta
Rejeita-se
; o Suplemento Z é eficaz em aumentar a produção média de leite.