Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a solução geral de equações homogêneas via equação característica.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão homogênea, reunindo todos os termos no mesmo lado:
Passo 3
Assumimos solução do tipo
. Substituindo na equação padrão obtemos a equação característica
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes
, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.