( 3 , 0 pontos) Simplifique as expressões algébricas.
3(1+x)^13-x(1+x)^-23(1+x)^23

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo potências de 1+x:
3(1+x)^13 - x(1+x)^-23(1+x)^23
O conteúdo aqui é aplicação das regras de potência, em particular a^m/a^n=a^m-n e fatoração de termos com a menor potência em comum.

Passo 2

No numerador, o menor expoente de (1+x) é -tfrac23. Vamos fatorar (1+x)^-23:
3(1+x)^13 =3,(1+x)^-23,(1+x)^13+23 =3,(1+x)^-23,(1+x),
-x(1+x)^-23 =-x,(1+x)^-23
Logo o numerador fica
(1+x)^-23l[3(1+x)-xr]

Passo 3

Simplificando o colchete:
3(1+x)-x=3+3x-x=3+2x
Então o numerador é
(3+2x),(1+x)^-23

Passo 4

Agora dividimos pelo denominador (1+x)^23:
(3+2x),(1+x)^-23(1+x)^23 =(3+2x),(1+x)^-23-23 =(3+2x),(1+x)^-43

Resposta

3+2x(1+x)^43

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