(0.5 pontos) Sobre a série
podemos afirmar que:
A série é absolutamente convergente.
A série é condicionalmente convergente.
A série é convergente.
A série é divergente.
A série é condicionalmente convergente.
A série é convergente.
A série é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza da convergência da série
Vamos verificar se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Passo 2
Para checar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
Como
|sin(n)|<= 1 para todo
n , temos
Passo 3
Sabemos que
é convergente (é a expansão de
e-1 ). Pelo critério da comparação, a série
também converge. Logo a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.