Considere a curva definida por
.
i) Por derivação implícita, encontre uma expressão para
e para
.
ii) Em quais pontos dessa curva a inclinação da reta tangente é horizontal, em quais é 1 , em quais é -1, e em quais é vertical?
i) Por derivação implícita, encontre uma expressão para
ii) Em quais pontos dessa curva a inclinação da reta tangente é horizontal, em quais é 1 , em quais é -1, e em quais é vertical?
Passo 1
O enunciado trata da curva implícita
e pede:
i) usar derivação implícita para obter e
;
ii) determinar os pontos onde a reta tangente é horizontal, vertical, tem inclinação ou
.
i) usar derivação implícita para obter
ii) determinar os pontos onde a reta tangente é horizontal, vertical, tem inclinação
Passo 2
Derivando em relação a
temos
de onde
Invertendo a troca de variáveis (derivando em relação a
) obtemos
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando
, isto é
. Substituindo em
dá
Tangente vertical ocorre quando
, isto é
. Substituindo em
dá
Passo 4
Inclinação
significa
Na curva isso leva a
ou seja
e
.
Inclinação significa
Inclinação
que na curva dá
ou seja
e
.
Resposta
i)
ii)
- Tangente horizontal em
- Tangente vertical em
- Inclinação
em e . - Inclinação
em e .