(3,5 pontos) Um sólido úmido contendo
em massa de água é alimentado continuamente em um secador a uma taxa de
. No secador, ocorre a remoção de água até que o sólido final apresente, no máximo,
de água em massa. O ar utilizado no secador tem umidade de entrada de
de água
de ar seco e umidade de saída limitada a
de água
de ar seco. Pede-se:
a) A porcentagem de remoção de água do sólido original em relação à água inicial.
b) A vazão mássica de ar seco necessária no secador (em kg/h).
a) A porcentagem de remoção de água do sólido original em relação à água inicial.
b) A vazão mássica de ar seco necessária no secador (em kg/h).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- Taxa de alimentação do sólido úmido:
. - Umidade em massa do sólido de entrada:
(isto é, em fração de massa). - Umidade máxima permitida do sólido de saída:
(isto é, em fração de massa). - Umidade absoluta (conteúdo de água por massa de ar seco) na entrada do ar:
. - Umidade absoluta na saída do ar (limite):
.
O que o enunciado pede:
(a) A porcentagem de remoção de água do sólido original em relação à água inicial (isto é, de água retirada sobre a massa de água inicial).
(b) A vazão mássica de ar seco necessária no secador, em .
(a) A porcentagem de remoção de água do sólido original em relação à água inicial (isto é,
(b) A vazão mássica de ar seco necessária no secador, em
Observação útil que vamos usar: o sólido contém uma parte água e uma parte sólidos secos; durante a secagem os sólidos secos não se perdem (assumimos que permanecem), só muda a massa de água. O ar absorve exatamente a água removida do sólido (balanceamento de massas).
Passo 2
Calcular as massas de sólidos secos e de água na alimentação.
Definições e fórmulas:
- Fração mássica de água na alimentação:
. - Massa de água na alimentação:
- Massa de sólidos secos (invariável no processo):
Cálculo numérico:
Explicação didática: aqui se separa a massa total em “água” e “sólidos secos”. Os sólidos secos não evaporam (assumimos), então sua massa permanece
.
Passo 3
Encontrar a massa de água no sólido final a partir da umidade máxima permitida.
Seja
a massa de água no produto seco final (kg/h). A umidade em massa final dada é
. Pela definição de fração mássica:
Vamos resolver esta equação para
.
Desenvolvimento algébrico:
Substituindo números:
Comentário: a fórmula acima é uma forma prática — dado os sólidos secos e a umidade final em fração, encontra-se diretamente a massa de água que fica no produto.
Passo 4
Calcular a massa de água removida e a porcentagem de remoção relativa à água inicial.
Massa de água removida:
Substituindo:
Porcentagem de remoção em relação à água inicial:
Interpretação simples: de
de água entrantes, restam cerca de
no sólido final; o restante foi evaporado.
Passo 5
Fazer o balanço de massa de água no par ar–produto para obter a vazão de ar seco necessária.
Conceito didático: a água removida do sólido é absorvida pelo ar. A umidade absoluta (conteúdo de água por massa de ar seco) do ar aumenta de
para
. Se
é a vazão mássica de ar seco (kg ar seco/h), então a água ganhada pelo ar é:
Logo,
Explicação:
tem unidades
. Multiplicando por
(kg ar seco/h) dá kg água/h que o ar carregou.
Passo 6
Cálculo numérico da vazão de ar seco.
Diferença de umidade do ar:
Agora:
Arredondando com precisão prática,
(de ar seco).
Passo 7
Resumo final e observações práticas (rápidas, para te dar confiança):
- A metodologia usada foi conservar massa de água e massa de sólidos secos; é a técnica padrão para esses problemas de secagem.
- Mantive todas as contas explícitas para você poder reproduzir à mão na prova. Se quiser, eu te mostro os mesmos cálculos com arredondamentos diferentes (por exemplo, 3 algarismos significativos) — manda ver que eu ajusto.
Resposta
(a)
(aprox.)
(b)
(b)