(2,5 pontos) Suponha que X tenha uma distribuição exponencial, com lambda =0,1. Qual é o valor de x tal que P(X<x)=0,55 ?
(a) 0,79 .
(b) 2,9957 .
(d) 7,99 .
(c) 29,957 .

Passo 1

O enunciado diz que X tem distribuição exponencial com taxa lambda = 0,1 e pede o ponto x tal que
P(X < x) = 0,55
O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada (CDF) da exponencial, que é
F(x) = 1 - e^-lambda x
Vamos igualar F(x) a 0,55 e resolver para x.

Passo 2

Igualando a CDF a 0,55 temos
1 - e^-0,1 x = 0,55
Rearranjando,
e^-0,1 x = 1 - 0,55 = 0,45
Fazendo logaritmo natural em ambos os lados,
-0,1,x = ln(0,45),
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x = -ln(0,45)0,1
Calculando numericamente, ln(0,45)approx -0,7985, então
x approx --0,79850,1 approx 7,985 approx 7,99

Resposta

(d) 7,99

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