Entre os pontos A e B de uma tubulação horizontal com D=200 mm e L=0,4 km, escoa com óleo ( mu=0,0387 kgf s / m2, rho=93,33 kg / m3 e gamma=915 kgf / m3 ), no regime laminar. As pressões unitárias são P1 = 3,6 kgf/cm2 e P2 = 0,12 kgf/cm2. Calcular:
O número de Reynolds

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem óleo escoando em regime laminar por um cano horizontal de diâmetro D = 200 mm e comprimento L = 0,4 km. As pressões nas entradas e saídas são P₁ = 3,6 kgf/cm² e P₂ = 0,12 kgf/cm². Os dados do óleo são μ = 0,0387 kgf·s/m² e ρ = 93,33 kg/m³.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento laminar em tubo circular (lei de Poiseuille) e número de Reynolds.
O que vamos precisar:
  1. Converter unidades (kgf → N, cm² → m², kgf·s/m² → Pa·s).
  2. Usar a lei de Poiseuille para achar a vazão Q.
  3. Calcular a velocidade média V = Q/A.
  4. Calcular Re = ρVD/μ.

Passo 2

Converter unidades básicas:
– μ em Pa·s: 1 kgf·s/m² = 9,81 Pa·s, logo
mu = 0,0387;kgf·s/m^2 times 9,81 = 0,3796;Pa·s
– P₁ e P₂ em Pa: 1 kgf/cm² = 98 066,5 Pa, então
P1 = 3,6cdot98,066,5 = 352,639,4;Pa, P2 = 0,12cdot98,066,5 = 11,768,0;Pa

Passo 3

Calcular a queda de pressão ΔP = P₁ – P₂:
De

Passo 4

Aplicar a lei de Poiseuille para escoamento laminar em tubo circular, que diz
De
Isolando Q:
Q = pi,D^4,De
Substituindo D = 0,2 m e L = 400 m:
Q = pi,(0,2)^4;340,871,4 128;times0,3796;times400 approx 0,0885;m^3/s

Passo 5

Área da seção A = πD²/4 = π(0,2)²/4 ≈ 0,0314 m².
Velocidade média V = Q/A:
V = 0,08850,0314 approx 2,82;m/s

Passo 6

Agora o número de Reynolds:
Re = rho,V,Dmu = 93,33;times2,82;times0,20,3796 approx 139

Resposta

O número de Reynolds é aproximadamente Re ≃ 139.

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