Q3. (2, 0 pontos) Use derivação logarítmica para calcular
se
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica. Vamos então aplicar o logaritmo natural em ambos os lados, usar a regra de derivação de , a regra da cadeia e a derivada de logaritmo de quociente.
usando derivação logarítmica. Vamos então aplicar o logaritmo natural em ambos os lados, usar a regra de derivação de
Passo 2
Tomamos logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Derivamos em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, aplicamos a derivada de
e a regra da cadeia:
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
E lembramos que
.
Passo 5
Podemos simplificar fatores comuns:
e
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