Q5. ( 1,0 ponto) Determine a derivada de terceira ordem da função f(x)=\sqrt{5}+e^{2 x}.

Passo 1

O enunciado pede a terceira derivada da função
f(x)=\sqrt{5}+e^{2x}.
Aqui usamos que a derivada de uma constante é zero e que, para e^{2x}, aplicamos a regra da cadeia.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\sqrt{5}\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr) =0+2e^{2x} =2e^{2x}.

Passo 3

Agora a derivada segunda, derivando f'(x)=2e^{2x}:
f''(x)=2\cdot\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr) =2\cdot(2e^{2x}) =4e^{2x}.

Passo 4

Finalmente, a derivada terceira, derivando f''(x)=4e^{2x}:
f^{(3)}(x)=4\cdot\frac{d}{dx}\bigl(e^{2x}\bigr) =4\cdot(2e^{2x}) =8e^{2x}.

Resposta

f^{(3)}(x)=8e^{2x}.

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