Q5. ( 1,0 ponto) Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, que usa regra do produto e regra da cadeia para derivar termos com
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Pela regra do produto,
pela potência
e pela cadeia
Logo a equação derivada fica
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
e isolando-o:
Dividindo ambos os lados por
e simplificando fator
: