Seja o plano que passa pela origem é é perpendicular à reta que une os pontos e . Encontre a distância do ponto ao plano .
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto a um plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que une e . Vamos usar o fato de que, se um plano é perpendicular a uma reta, então o vetor diretor dessa reta é um vetor normal ao plano, e em seguida aplicar a fórmula da distância ponto–plano.
Passo 2
O vetor diretor da reta é
Logo, podemos escolher o vetor normal ao plano como n=(-1,1,0). Como pi contém a origem, sua equação canônica é
ncdot(x,y,z)=0 Longrightarrow -,x + y + 0cdot z = 0
Passo 3
A distância de um ponto C à reta pi é dada por
dist(C,pi) = l|ncdot C + dr||n|,
onde d=0 pois o plano passa pela origem. Calculamos