1. (4 pontos) Utilizando as regras de derivação e a tabela acima, calcule as derivadas das seguintes funções:
    (e) (1 ponto) h(x)=e^2 x cos x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função h(x)=e^2xcos x, usando regras de derivação de produto, exponencial, trigonometria e cadeia.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: $ (f\cdot g)’ = f’,g + f,g’ $. Aqui (fcdot g)' = f',g + f,g' e f(x)=e^2x, então

Passo 3

Precisamos da derivada de f(x)=e^2x pela regra da cadeia e da derivada de g(x)=cos x:
(f(x))' = (e^2x)' = e^2xcdot(2x)' = 2e^2x,
(g(x))' = (cos x)' = -sin x

Passo 4

Substituindo em h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x) e fatorando e^2x:
h'(x)=2e^2xcos x + e^2x(-sin x) = e^2x(2cos x - sin x)

Resposta

h'(x)=e^2x(2cos x-sin x)

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