3- (3 pontos) Utilize as propriedades dos somatórios e dê o valor de
Passo 1
O enunciado pede o valor do somatório duplo
que exclui
e
. O conteúdo envolve manipular somatórios e fatorar expressões quadráticas para simplificar a soma.
Passo 2
Definimos os conjuntos de índices
Observe que
logo
Passo 3
Usamos a identidade
Calculamos
com
. Assim,
Passo 4
Voltando ao somatório original: