Considere a seguinte amostra aleat’oria de um experimento:
0,5 \text { 2,3 8,0 9,8 4,0 15,3 6,4 13,5 12,0 0,6 31,0 }
Obtenha:
(a) A mediana;
(b) O primeiro quartil;
(c) O terceiro quartil;
(d) A amplitude interquartil;
(e) Existe(m) valor(es) at’ıpico(s)?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra com 11 observações e pede posições (mediana, quartis) e dispersão (amplitude interquartil) e ainda verificar valores atípicos. Vamos usar estatística descritiva: ordenar a amostra, achar mediana, quartis, IQR e depois usar o critério clássico de 1,5\cdotIQR para outliers.

Passo 2

Ordenando os 11 valores em ordem crescente:
0,5,\;0,6,\;2,3,\;4,0,\;6,4,\;8,0,\;9,8,\;12,0,\;13,5,\;15,3,\;31,0.

Passo 3

Como há 11 dados (n ímpar), a mediana é o 6.º valor:
\text{Mediana} = 8,0.

Passo 4

O primeiro quartil Q_1 é a mediana da metade inferior (5 valores): 0,5,0,6,2,3,4,0,6,4. O valor do meio é o 3.º:
Q_1 = 2,3.

Passo 5

O terceiro quartil Q_3 é a mediana da metade superior (5 valores): 9,8,12,0,13,5,15,3,31,0. O valor do meio é o 3.º:
Q_3 = 13,5.

Passo 6

A amplitude interquartil é
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1 = 13,5 - 2,3 = 11,2.

Passo 7

Usando o critério de Tukey, definimos os limites
L = Q_1 - 1{,}5\cdot \mathrm{IQR} = 2,3 - 1{,}5\cdot11,2 = -14,5,
U = Q_3 + 1{,}5\cdot \mathrm{IQR} = 13,5 + 1{,}5\cdot11,2 = 30,3.
Qualquer valor fora do intervalo [L,U] é atípico. Aqui o único valor acima de 30,3 é 31,0.

Resposta

(a) Mediana =8,0
(b) Primeiro quartil Q_1 = 2,3
(c) Terceiro quartil Q_3 = 13,5
(d) Amplitude interquartil =11,2
(e) Existe um valor atípico: 31,0.

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