(2,0 pontos) A vazão de água que sai de uma torneira é de
. Sabe-se que a área da torneira é de
. Calcule a velocidade da água a uma distância de
da boca da torneira. Considere a aceleração gravitacional
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (sem ambiguidade):
- Vazão volumétrica (volume de água por tempo):
. - Área da seção da boca da torneira:
. - Distância abaixo da boca onde se quer a velocidade:
. - Aceleração gravitacional:
.
O que se pede: calcular a velocidade da água a uma distância de
abaixo da boca da torneira (ou seja, a velocidade do jato após cair
).
Passo 2
Primeiro, converto todas as grandezas para unidades do SI (m, m^2, m^3, s) para evitar confusão em contas com
:
-
. -
. -
.
Converto cada dado:
Passo 3
Agora uso a relação de continuidade para obter a velocidade da água na boca da torneira (velocidade inicial do jato): a vazão volumétrica é o produto da área pela velocidade média na seção:
Aqui
é a vazão (
),
é a área da seção (
) e
é a velocidade na boca (
). Isolo
:
Substituindo os valores em SI:
Interpretação curta: a água sai da boca com cerca de
.
Passo 4
Ao cair uma distância
sob a ação da gravidade, a água converte parte da energia potencial em energia cinética: a variação da velocidade pode ser obtida por conservação de energia (ou forma simples do princípio de Bernoulli para partículas do fluido, desprezando perdas por viscosidade). A fórmula relacionando a velocidade após cair
é
onde
é a velocidade a uma distância
abaixo da boca,
é a velocidade inicial na boca,
é a aceleração da gravidade e
é a altura caída (em metros). Essa fórmula vem de igualar a perda de energia potencial
à variação da energia cinética
(multiplicando por 2 obtém-se a expressão acima).
Passo 5
Calculo
e então
:
Arredondando com precisão razoável,
.