(2,0 pontos) Calcule a velocidade do avião em relação ao ar em km/h em um Tubo de Pitot sabendo que a densidade do líquido manométrico é
, que a densidade do ar é igual a
, que o desnível entre os dois ramos do manômetro é de
e aceleração gravitacional é
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a velocidade do avião em relação ao ar (em km/h) usando um Tubo de Pitot. Dados fornecidos:
- densidade do líquido manométrico:
(peguei este dado do enunciado); - densidade do ar:
(peguei este dado do enunciado); - desnível entre os dois ramos do manômetro:
(peguei este dado do enunciado e converti para metros); - aceleração da gravidade:
(peguei este dado do enunciado).
O que é pedido: a velocidade
do avião relativa ao ar, expressa em
.
Passo 2
Entendendo o que relaciona o desnível do manômetro com a velocidade: o Tubo de Pitot mede a diferença entre a pressão de estagnação (quando o ar é trazido à velocidade zero) e a pressão estática do ar. Pela equação de Bernoulli (na forma prática usada aqui), essa diferença de pressão é a chamada pressão dinâmica:
Explicando a fórmula:
é a diferença de pressão (em pascals),
é a densidade do ar, e
é a velocidade relativa do avião que queremos achar. A fórmula diz que a energia por volume associada à velocidade (metade de
) é igual à diferença de pressão medida.
Agora, como transformar o desnível
do manômetro em uma diferença de pressão
? Num manômetro em U com líquido de densidade
e ar nos ramos, a diferença de pressão entre as duas conexões (estagnação e estática) gera uma desigualdade nas alturas dos fluidos. Fazendo o balanço hidrostático entre pontos ao mesmo nível dentro do manômetro chega-se à relação padrão:
Explicando as variáveis nessa expressão:
é a densidade do líquido manométrico,
é a densidade do ar (porque há colunas de ar em contato no mesmo circuito),
é a aceleração da gravidade e
é o desnível medido entre as superfícies dos dois ramos do manômetro. A ideia física é que a coluna mais pesada (líquido) e as colunas de ar se equilibram, gerando essa diferença de pressão proporcional a
.
Portanto, juntando as duas relações:
Dessa equação isolamos
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: velocidade do avião relativa ao ar (m/s); -
: densidade do líquido do manômetro ( ); -
: densidade do ar ( ); -
: aceleração da gravidade ( ); -
: desnível entre os ramos do manômetro (m).
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos na fórmula para obter
primeiro (por clareza):
Calcule passo a passo:
Passo 4
Agora usamos
para achar
. Isolando
:
Calcule:
Passo 5
Converter a velocidade de
para
: multiplicar por
.
Arredondando de forma razoável (duas ou três algarismos significativos), fica aproximadamente
.
Observação amigável: usei a fórmula de Bernoulli na forma simples (pressão dinâmica
). Isso é correto para velocidades moderadas; para velocidades muito altas seria preciso considerar compressibilidade do ar, mas aqui com o resultado obtido a aproximação é aceitável para exercícios típicos de Pitot.