( pontos) Verdadeiro ou falso, justifique:
a) Se
, então
;
b) Se
, então
;
c) Se
, então
;
d) Se
, então
.
a) Se
b) Se
c) Se
d) Se
Passo 1
O enunciado pede para analisar quatro implicações envolvendo desigualdades com quadrados de números reais. O conteúdo envolvido é a relação entre
e
(isto é,
), além de propriedades da função quadrado em números não negativos. Vamos checar cada item usando essas ideias.
Passo 2
Para (a): “Se
, então
.”
Como equivale a
, isto significa exatamente
Como
Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Para (b): “Se
, então
.”
Já vimos que implica
, então não é verdade que sempre
. Por exemplo, se
temos
, mas
.
Logo a afirmação é falsa.
Já vimos que
Logo a afirmação é falsa.
Passo 4
Para (c): “Se
, então
.”
Da relação segue
, ou seja,
ou
. Nem sempre
(pode ser
). Por exemplo,
dá
, mas
.
Logo a afirmação é falsa.
Da relação
Logo a afirmação é falsa.
Passo 5
Para (d): “Se
, então
.”
Como a função é estritamente crescente para
, de
segue
Como a função
Logo a afirmação é verdadeira.
Resposta
a) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Falso.
d) Verdadeiro.
b) Falso.
c) Falso.
d) Verdadeiro.