9 (Unifesp) Um gato tem cerca de 100 vezes a massa de um rato, porém, sua taxa metabólica é, aproximadamente, 31 vezes a de um rato. Observações experimentais permitiram que, em 1932, Max Kleiber formulasse empiricamente uma lei relacionando a taxa metabólica basal B de um animal, em quilocalorias por dia (kcal por dia), e sua massa
, em quilogramas (kg). Tal lei é dada pela fórmula
, sendo
uma constante real.
a) Determine o valor de k , sabendo que a lei de Kleiber se aplica a um animal de massa igual a 16 kg e taxa metabólica basal de 600 kcal por dia.
b) Considere que a lei de Kleiber se aplique para um animal pequeno P e para um animal grande G, com a mesma constante real k. Sabendo que a massa de G, em kg, é
vezes a massa de P, calcule a razão entre as taxas metabólicas basais de G e de P, ou seja,
, utilizando os dados da tabela
no cálculo final. no cálculo final.
x
0,5
0,5625
0,75
4,5
5
10
10,25
10,75
31,623
0,7071
0,75
0,8660
2,1213
2,2361
3,1623
3,2016
3,2787
5,6234
a)
b) 31623
a) Determine o valor de k , sabendo que a lei de Kleiber se aplica a um animal de massa igual a 16 kg e taxa metabólica basal de 600 kcal por dia.
b) Considere que a lei de Kleiber se aplique para um animal pequeno P e para um animal grande G, com a mesma constante real k. Sabendo que a massa de G, em kg, é
no cálculo final. no cálculo final.
x | 0,5 | 0,5625 | 0,75 | 4,5 | 5 | 10 | 10,25 | 10,75 | 31,623 |
|
0,7071 | 0,75 | 0,8660 | 2,1213 | 2,2361 | 3,1623 | 3,2016 | 3,2787 | 5,6234 |
b) 31623
Passo 1
O enunciado apresenta a lei de Kleiber
onde
é a taxa metabólica basal (kcal/dia) e
a massa (kg).
Na parte (a) devemos encontrar sabendo
e
.
Na parte (b) queremos a razão
para
.
Na parte (a) devemos encontrar
Na parte (b) queremos a razão
Passo 2
Isolando
em
temos
Substituindo
e
:
logo
Passo 3
Para a razão entre as taxas metabólicas
Passo 4
Usando propriedades de potências:
Da tabela,
.
Assim
Assim
Resposta
a)
kcal/(di
)
b)
b)