(1,0 pontos) Se
é a função de demanda de um bem, onde
é a quantidade demandada e
é o preço, determinar: a função receita total e a função receita marginal para
unidades. Verifique se existem valores de
para os quais a receita marginal é nula.
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda inversa
onde
é a quantidade demandada e
o preço. Pede-se a função receita total
, a receita marginal em
e se existem valores de
tais que a receita marginal seja zero. Vamos usar conceito de receita
e derivada para obter a receita marginal.
Passo 2
Invertemos a relação para expressar o preço como função de
. Partindo de
temos
Passo 3
A receita total é
Expandindo o quadrado
, resulta
Passo 4
A receita marginal é a derivada de
:
Para
,
Passo 5
Para encontrar onde
, resolvemos
Multiplicando por 25 para facilitar:
e aplicando a fórmula de Bhaskara:
Assim,
Esses valores estão no domínio
imposto pela demanda, logo há dois pontos onde a receita marginal é zero.
Resposta
Os valores de