(Pontuação: 2,0) Calcule as seguintes integrais abaixo.
integral(5x^2+4 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de 5x^2 + 4x^2 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder da integração, que é super útil para integrar termos com potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral ( 5x^2 + 4x^2 ) dx = integral 5x^2 dx + integral 4x^2 dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Integral 1: integral 5x^2 dx
Primeiro, vamos reescrever 5x^2 como 5x^-2:
integral 5x^-2 dx
Aplicando a regra do poder, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1, temos:
5 cdot x^-2 + 1-2 + 1 = 5 cdot x^-1-1 = -5x^-1 = -5x
Integral 2: integral 4x^2 dx
Aplicando diretamente a regra do poder:
4 cdot x^2 + 12 + 1 = 4 cdot x^33 = 43x^3

Passo 4

Agora, juntamos as duas integrais que resolvemos:
-5x + 43x^3 + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de 5x^2 + 4x^2 em relação a x é:
-5x + 43x^3 + C

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