(Pontuação: 2,0) Calcule as seguintes integrais abaixo.
integral(sec ^2 x-1) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de sec^2 x - 1 em relação a x. Isso faz parte do cálculo integral, onde aprendemos a encontrar funções cuja derivada resulta na expressão dentro da integral. Para resolver isso, vamos precisar usar as integrais das funções trigonométricas básicas e as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes diferentes:
integral (sec^2 x - 1) , dx = integral sec^2 x , dx - integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
  • A integral de sec^2 x é tan x, porque a derivada de tan x é sec^2 x.
  • A integral de 1 em relação a x é x, já que a derivada de x é 1.

Passo 4

Substituindo essas integrais, temos:
tan x - x + C

Resposta

A integral de sec^2 x - 1 em relação a x é tan x - x + C.

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