População de aves. Uma população estável de 35000 aves está distribuída em 3 ilhas. A cada ano,
da população da ilha A migra à ilha
da população em B migra à ilha C , e
da população em C migra à A. Encontre a quantidad de aves em cada ilha se a população total não muda com o tempo.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma população total de
aves distribuídas em três ilhas
,
e
, e que a cada ano:
-
de migra para . -
de migra para . -
de migra para .
Queremos a distribuição
em que
aves em
,
em
e
em
permanece constante (estado estacionário), sabendo que
. Para resolver, vamos usar sistema linear de equilíbrio de fluxos (cadeia de Markov em regime estacionário).
Passo 2
Definimos
como as populações em
no equilíbrio. A cada ano:
- Em
ficam de mais de . - Em
ficam de mais de . - Em
ficam de mais de .
Como o estado estacionário implica que a população de cada ilha não muda, escrevemos:
além de
Passo 3
Reescrevendo cada equação de equilíbrio:
Passo 4
Substituindo iterativamente em função de
:
Somando
dá
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