Planejamento de Produção.Uma empresa produz 2 produtos, P1 e P2. Os produtos P1 e P2 requerem de 60 e 35 reais em materiais, e de 8 e 6 horas de mão de obra respectivamente. A empresa conta com 2250 reais para materiais e de 340 horas de mão de obra. Quantas unidades de cada produto podem ser produzidas com esses recursos?

Passo 1

O enunciado diz que a empresa produz os produtos P1 e P2, cada um consumindo recursos de material e mão de obra. Denotamos por x o número de unidades de P1 e por y o número de unidades de P2. Vamos formar um sistema de equações que represente o uso total dos R$2250 de material e das 340 horas de trabalho.

Passo 2

O gasto com materiais é 60x + 35y e deve igualar 2250.
O gasto de mão de obra é 8x + 6y e deve igualar 340.
Assim o sistema é
60x + 35y = 2250, 8x + 6y = 340

Passo 3

Para eliminar x, multiplicamos a segunda equação por 7,5, obtendo
60x + 45y = 2550
Subtraindo a primeira equação, vem
(60x+45y) - (60x+35y) = 2550 - 2250 implies 10y = 300 implies y = 30
Substituindo y=30 em 8x + 6y = 340, temos
8x + 6cdot 30 = 340 implies 8x + 180 = 340 implies 8x = 160 implies x = 20

Resposta

O plano de produção que utiliza exatamente todos os recursos é produzir x=20 unidades de P1 e y=30 unidades de P2.

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