Uma população de bactérias é de 4000 no tempo
e sua taxa de crescimento é de
bactérias por hora depois de
horas. Qual é a população depois de uma hora?
Passo 1
O enunciado diz que a população de bactérias
satisfaz a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo envolvido é integração de uma taxa de variação para obter a função .
O conteúdo envolvido é integração de uma taxa de variação para obter a função
Passo 2
Para encontrar
, basta integrar a taxa desde
até
:
Passo 3
Em particular, para
temos
Passo 4
Agora calculamos numericamente
Usando a regra de Simpson com quatro subintervalos (
), obtemos aproximadamente
Passo 5
Logo
Resposta
A população depois de uma hora é aproximadamente
bactérias.