Se a população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas, então o número de bactérias após
horas é
.
(a) Encontre a função inversa e explique seu significado.
(b) Quando a população atingirá 50.000 bactérias?
(a) Encontre a função inversa e explique seu significado.
(b) Quando a população atingirá 50.000 bactérias?
Passo 1
O enunciado dá a evolução da população de bactérias por
onde
é o tempo em horas e
o número de bactérias. O conteúdo aqui é função exponencial e sua inversa, além de uso de logaritmos para resolver questões do tipo “quando atinge certo valor?”.
Passo 2
Para achar a inversa
, começamos por escrever
Dividindo por
:
Agora aplicamos logaritmo de base
em ambos os lados:
Multiplicando por
, isolamos
:
Logo, a função inversa é
Passo 3
O significado de
é: “dado um número
de bactérias, quantas horas
são necessárias para que a população cresça de
até
”.
Passo 4
Para descobrir quando
, basta usar
Calculando numericamente:
então
ou seja cerca de
horas (aproximadamente
,h,
,min).
Resposta
(a)
, que dá o tempo necessário para a população chegar a
.
(b) Aproximadamente horas.
(b) Aproximadamente