Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral(10x-5x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(10x-5x^2+1r),dx
O conteúdo envolvido são integrais de funções básicas: de 1/x e de 1/(x^2+1).

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar e fatorar constantes:
integrall(10x-5x^2+1r),dx =10integral1x,dx -5integral1x^2+1,dx

Passo 3

Lembrando que
integral1x,dx=lnl|xr| + C,
segue-se
10integral1x,dx = 10lnl|xr| + C1

Passo 4

E sabendo que
integral1x^2+1,dx = arctan(x) + C,
temos
-5integral1x^2+1,dx = -5,arctan(x) + C2

Passo 5

Somando os resultados e reunindo as constantes em uma só C, obtemos a primitiva geral:
10lnl|xr| - 5,arctan(x) + C

Resposta

integrall(10x-5x^2+1r),dx =10lnl|xr| - 5,arctan(x) + C

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