Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral u(u^2+2)^2 d u

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada
integral u,(u^2+2)^2,du
O conteúdo principal aqui é usar substituição porque a derivada de (u^2+2) é proporcional a u.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
t = u^2+2, dt = 2,u,du Longrightarrow u,du = tfrac12,dt

Passo 3

Reescrevendo a integral em t, como (u^2+2)^2=t^2 e u,du=tfrac12,dt, vem
integral u,(u^2+2)^2,du =12integral t^2,dt
Agora integramos t^2:
integral t^2,dt = t^33,
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12integral t^2,dt = 12cdott^33 + C = t^36 + C

Passo 4

Voltando a u com t = u^2+2, obtemos
(u^2+2)^36 + C

Resposta

(u^2+2)^36 + C

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