Uma população de bactérias no instante t é dada pela função f(t)=C 4^k t, em que t é dado em minutos. Experimentalmente, verifica-se que e a população depois de 1 minuto era de 64 bactérias e depois de 3 minutos, de 256 . Determine a população inicial (isto é, quando t=0 ).

Passo 1

O enunciado diz que a população de bactérias em função do tempo é dada por f(t)=Ccdot4^k t, onde t está em minutos, e precisamos encontrar a população inicial f(0), ou seja, o valor de C. Vamos usar os dados experimentais f(1)=64 e f(3)=256.

Passo 2

Escrevemos as duas equações usando os dados:
f(1)=Ccdot4^kcdot1=64,
f(3)=Ccdot4^kcdot3=256

Passo 3

Dividimos a segunda equação pela primeira para eliminar C:
f(3)f(1)=C,4^3kC,4^k=4^2k=25664=4

Passo 4

Como 4^2k=4^1, igualamos os expoentes:
2k=1Rightarrow k=tfrac12

Passo 5

Substituímos k=tfrac12 em f(1)=64 para achar C:
Ccdot4^1/2=64Rightarrow Ccdot2=64Rightarrow C=32

Passo 6

A população inicial é f(0)=Ccdot4^0=C=32.

Resposta

32

Exercícios relacionados