Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(d) f(x)=ln (x+2)-3

Passo 1

A gente tem a função f(x)=ln(x+2)-3. O tópico é funções logarítmicas e como usar deslocamentos (translações) para esboçar o gráfico e achar o domínio.

Passo 2

Começando por zero: lembra do gráfico básico y=ln(x)? Ele tem assimptota vertical em x=0, passa por (1,0) e cresce devagar para a direita, caindo para -infty quando xto0^+.
Agora aplicamos x+2 dentro do log: y=ln(x+2) é o gráfico de ln(x) deslocado 2 unidades para a esquerda. A assimptota vai de x=0 para x=-2, e o ponto que antes era (1,0) vira (-1,0).
Depois, o “ passamos para -3) fora do log empurra tudo para baixo 3 unidades Assim, de ((-1,0) e toda a curva acompanha esse deslocamento vertical.

Passo 3

Quanto ao domínio, a gente exige que o argumento do log seja positivo: x+2>0. Logo,
x>-2

Resposta

Domínio da função: (-2,infty)

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