Uma população consome três marcas de sabão em pó:
e
. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:
marca
A
B
C
A e B
B e C
C e A
e C
nenhuma
número de consumidores
109
203
162
25
41
28
5
11
Pede-se:
(c) número de pessoas que não consomem as marcas
ou
| marca | A | B | C | A e B | B e C | C e A |
|
nenhuma |
| número de consumidores | 109 | 203 | 162 | 25 | 41 | 28 | 5 | 11 |
(c) número de pessoas que não consomem as marcas
Passo 1
O enunciado (peguei os dados da tabela fornecida) dá os seguintes números:
- número de consumidores de
: - número de consumidores de
: - número de consumidores de
: - número de consumidores de
e : - número de consumidores de
e : - número de consumidores de
e : - número de consumidores de
e simultaneamente: - número de pessoas que não consomem nenhuma das marcas:
A pergunta (c) pede: número de pessoas que não consomem as marcas
ou
. Note: interpretar "não consomem as marcas
ou
" como pessoas que não consomem nem
nem
(podem consumir
ou nenhuma).
Passo 2
Vamos usar a ideia de complemento e a fórmula de união de conjuntos. Definindo
como número de elementos do conjunto
:
- O conjunto de pessoas que consomem pelo menos uma das marcas é
e seu tamanho é dado pela fórmula de inclusão-exclusão:
- O total da população
é o número que consome pelo menos uma marca mais os que não consomem nenhuma:
- O número que não consome
nem é o complemento de , ou seja:
onde
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula e substituindo os números da tabela:
Vamos somar passo a passo:
Logo
.
Passo 4
Calcular o total da população
somando os que consomem pelo menos uma marca com os que não consomem nenhuma (peguei
da tabela):
Passo 5
Calcular
usando os valores da tabela:
Fazendo as contas:
Portanto
.
Passo 6
O número de pessoas que não consomem nem
nem
é o complemento de
:
Fazendo a subtração:
Passo 7
Verificação alternativa (para conferir): quem não consome
nem
são exatamente as pessoas que consomem apenas
mais as que não consomem nenhuma. O número que consome apenas
é
Somando com os que não consomem nenhuma (
):
que confirma o resultado anterior.
Resposta
153