Uma população formada por 1600 universitários foi categorizada segundo o turno, ou diurno ou noturno, no qual os discentes estudam e a localização da residência (residem na cidade onde estudam ou não residem). A tabela de dupla entrada abaixo descreve as informações disponíveis.
Residem | Não residem | |
---|---|---|
Diurno | 1000 | 200 |
Noturno | 100 | 300 |
Suponha que retiraremos uma amostra aleatória estratificada, com alocação proporcional, composta por 400 universitários da população. Neste caso, calcule quantos universitários que residem na cidade onde estudam devem ser selecionados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma população de 1600 universitários que foram categorizados pelo turno de estudo (Diurno ou Noturno) e pela localização da residência (Residem na cidade onde estudam ou Não residem). A gente vai usar amostragem estratificada com alocação proporcional para tirar uma amostra de 400 universitários dessa população. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos desses 400 universitários que residem na cidade onde estudam devem ser selecionados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é amostragem estratificada com alocação proporcional. Esse método divide a população em grupos chamados estratos (no caso, os estratos são combinados pelo turno e pela residência: Diurno-Residem, Diurno-Não residem, Noturno-Residem, Noturno-Não residem). A ideia é que cada estrato seja representado na amostra proporcionalmente ao seu tamanho na população total.
Passo 3
Vamos calcular o total de universitários que residem na cidade onde estudam na população. Olhando para a tabela:
- Diurno e Residem: 1000
- Noturno e Residem: 100
Total de Residem = 1000 + 100 = 1100 universitários
Passo 4
Agora, queremos saber quantos desses 1100 universitários devem estar na amostra de 400. Como estamos usando alocação proporcional, fazemos uma regra de três simples:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo a equação para encontrar $ X $:
Resposta
Devem ser selecionados 275 universitários que residem na cidade onde estudam.