A população § futura estimada no projeto de abastecimento de água de uma cidade é de 18000 habitantes. O manancial (uma represa) encontra-se a 3500 m de distância, com um desnível de 14 m , aproveitável para a adução por gravidade. Dimensionar a adutora em conduto forçado, admitindo a existência de um reservatório de distribuição, capaz de atender às variações horárias de consumo. Admitir consumo per capita médio (q) =
hab.dia; coeficiente do dia de maior consumo (K1) = 1,25; coeficiente da hora de maior consumo (K2) = 1,5; Coeficiente C para a fórmula de HazenWilliams
(considere como opções de diâmetro da tubulação: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450,
. Para calcular a vazão, considere a fórmula
.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre dimensionar uma adutora, que é basicamente o cano que vai levar água de uma represa até a cidade. A gente tem uma cidade com 18.000 habitantes e a represa está a 3.500 metros de distância, com uma diferença de altura de 14 metros, o que ajuda no fluxo por gravidade. Precisamos calcular qual diâmetro de tubo é o ideal para garantir que todos tenham água, mesmo nas horas de maior consumo. Para isso, vamos usar a fórmula de vazão e a equação de Hazen-Williams para dimensionar o tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão necessária usando a fórmula fornecida:
Onde:
- $ K_1 = 1,25 $ (coeficiente do dia de maior consumo)
- $ K_2 = 1,5 $ (coeficiente da hora de maior consumo)
- $ P = 18000 $ habitantes
- $ q = 200 , L/hab.dia $
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Calculando o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Então, a vazão necessária é de aproximadamente 78,125 litros por segundo.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para determinar o diâmetro do tubo:
Onde:
- $ Q $ é a vazão em m³/s
- $ C = 90 $ (coeficiente de Hazen-Williams)
- $ D $ é o diâmetro do tubo em metros
- $ S $ é a perda de carga por metro
Primeiro, vamos converter a vazão para m³/s:
A perda de carga $ S $ pode ser calculada pela equação de energia considerando a altura disponível:
Passo 5
Substituindo os valores na equação de Hazen-Williams:
Vamos calcular $ 0,004^{0,54} $:
Então:
Multiplicando os coeficientes:
Agora:
Isolando $ D^{2,63} $:
Agora, para encontrar $ D $:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo adequado para a adutora é de 250 mm.