A população § futura estimada no projeto de abastecimento de água de uma cidade é de 18000 habitantes. O manancial (uma represa) encontra-se a 3500 m de distância, com um desnível de 14 m , aproveitável para a adução por gravidade. Dimensionar a adutora em conduto forçado, admitindo a existência de um reservatório de distribuição, capaz de atender às variações horárias de consumo. Admitir consumo per capita médio (q) = 200 l / hab.dia; coeficiente do dia de maior consumo (K1) = 1,25; coeficiente da hora de maior consumo (K2) = 1,5; Coeficiente C para a fórmula de HazenWilliams =90 (considere como opções de diâmetro da tubulação: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 mm). Para calcular a vazão, considere a fórmula Q=(K1 times K2 times P times q86400).

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre dimensionar uma adutora, que é basicamente o cano que vai levar água de uma represa até a cidade. A gente tem uma cidade com 18.000 habitantes e a represa está a 3.500 metros de distância, com uma diferença de altura de 14 metros, o que ajuda no fluxo por gravidade. Precisamos calcular qual diâmetro de tubo é o ideal para garantir que todos tenham água, mesmo nas horas de maior consumo. Para isso, vamos usar a fórmula de vazão e a equação de Hazen-Williams para dimensionar o tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão necessária usando a fórmula fornecida:
Q = ( K1 times K2 times P times q86400 )
Onde:
- $ K_1 = 1,25 $ (coeficiente do dia de maior consumo)
- $ K_2 = 1,5 $ (coeficiente da hora de maior consumo)
- $ P = 18000 $ habitantes
- $ q = 200 , L/hab.dia $
Vamos substituir esses valores na fórmula:
K1 = 1,25

Passo 3

Calculando o numerador:
1,25 times 1,5 = 1,875
1,875 times 18000 = 33750
33750 times 200 = 6.750.000
Agora, dividimos pelo denominador:
Q = 6.750.00086400 approx 78,125 , L/s
Então, a vazão necessária é de aproximadamente 78,125 litros por segundo.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para determinar o diâmetro do tubo:
Q = 0,849 times C times D^2,63 times S^0,54
Onde:
- $ Q $ é a vazão em m³/s
- $ C = 90 $ (coeficiente de Hazen-Williams)
- $ D $ é o diâmetro do tubo em metros
- $ S $ é a perda de carga por metro
Primeiro, vamos converter a vazão para m³/s:
Q ³
A perda de carga $ S $ pode ser calculada pela equação de energia considerando a altura disponível:
C = 90

Passo 5

Substituindo os valores na equação de Hazen-Williams:
0,078125 = 0,849 times 90 times D^2,63 times 0,004^0,54
Vamos calcular $ 0,004^{0,54} $:
0,004^0,54
Então:
0,004^0,54 approx 0,0612
Multiplicando os coeficientes:
0,078125 = 0,849 times 90 times D^2,63 times 0,0612
Agora:
0,849 times 90 times 0,0612 approx 4,674
Isolando $ D^{2,63} $:
0,078125 = 4,674 times D^2,63
Agora, para encontrar $ D $:
D^2,63
Convertendo para milímetros:
D^2,63 = 0,0781254,674 approx 0,01673

Resposta

O diâmetro mínimo adequado para a adutora é de 250 mm.

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