Em uma tubulação de 300 mm de diâmetro, ligando um ponto A na cota topográfica de 90 m , no qual a pressão interna é de
, a um ponto B na cota topográfica de 75 m , no qual a pressão interna é de
. Calcule a perda de carga entre A e B.
Passo 1
Beleza, bora lá! O exercício fala sobre uma tubulação com diâmetro de 300 mm que conecta dois pontos, A e B, com diferentes alturas e pressões internas. A gente precisa calcular a perda de carga (ou perda de pressão) entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que ajuda a relacionar pressão, altura e velocidade em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa no Princípio de Bernoulli. A equação básica é:
Onde:
- $ P $ é a pressão no ponto,
- $ \gamma $ é o peso específico do fluido,
- $ z $ é a altura do ponto,
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h_L $ é a perda de carga.
Passo 3
Como a tubulação tem o mesmo diâmetro nos pontos A e B, a velocidade do fluido é a mesma nos dois pontos ($ v_A = v_B $). Isso significa que os termos das velocidades se cancelam na equação, simplificando para:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ h_L $ para encontrar a perda de carga:
Passo 5
Precisamos dos valores:
- $ P_A = 275 , kN/m^2 $
- $ P_B = 345 , kN/m^2 $
- $ z_A = 90 , m $
- $ z_B = 75 , m $
E assumindo que o fluido é água, o peso específico $ \gamma $ é aproximadamente $ 9,81 , kN/m^3 $.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Passo 7
Calculando cada parte:
Então,
Resposta
A perda de carga entre os pontos A e B é de aproximadamente 7,87 metros.