Em uma tubulação de 300 mm de diâmetro, ligando um ponto A na cota topográfica de 90 m , no qual a pressão interna é de 275 kN / m^2, a um ponto B na cota topográfica de 75 m , no qual a pressão interna é de 345 kN / m^2. Calcule a perda de carga entre A e B.

Passo 1

Beleza, bora lá! O exercício fala sobre uma tubulação com diâmetro de 300 mm que conecta dois pontos, A e B, com diferentes alturas e pressões internas. A gente precisa calcular a perda de carga (ou perda de pressão) entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Bernoulli, que ajuda a relacionar pressão, altura e velocidade em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa no Princípio de Bernoulli. A equação básica é:
PAgamma + zA + vA^22g = PBgamma + zB + vB^22g + hL
Onde:
  • $ P $ é a pressão no ponto,
  • $ \gamma $ é o peso específico do fluido,
  • $ z $ é a altura do ponto,
  • $ v $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h_L $ é a perda de carga.

Passo 3

Como a tubulação tem o mesmo diâmetro nos pontos A e B, a velocidade do fluido é a mesma nos dois pontos ($ v_A = v_B $). Isso significa que os termos das velocidades se cancelam na equação, simplificando para:
vA = vB

Passo 4

Agora, vamos isolar $ h_L $ para encontrar a perda de carga:
hL

Passo 5

Precisamos dos valores:
  • $ P_A = 275 , kN/m^2 $
  • $ P_B = 345 , kN/m^2 $
  • $ z_A = 90 , m $
  • $ z_B = 75 , m $
E assumindo que o fluido é água, o peso específico $ \gamma $ é aproximadamente $ 9,81 , kN/m^3 $.

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
hL = 275, kN/m^2 - 345, kN/m^29,81, kN/m^3 + (90, m - 75, m)
hL = -70, kN/m^29,81, kN/m^3 + 15, m

Passo 7

Calculando cada parte:
-709,81 approx -7,13, m
Então,
hL = -7,13, m + 15, m = 7,87, m

Resposta

A perda de carga entre os pontos A e B é de aproximadamente 7,87 metros.

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