A coluna de aço estrutural construída com perfil W12 times 87 tem 12 pés de comprimento. Supondo que sua extremidade inferior esteja engastada e seu topo livre, determinar a maior carga axial que ela pode suportar. Usar um fator de segurança em relação à flambagem de 1,75 .

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma coluna de aço, perfil W12×87, com 12 ft de comprimento, engastada embaixo e livre no topo.
Conteúdo: flambagem (Euler).
O que vamos precisar:
  • Converter L em polegadas (12 ft = 144 in).
  • Encontrar o fator de comprimento efetivo K (engastada-livre → K=2).
  • Propriedades da seção W12×87 (área A e momento de inércia I).
  • Módulo de elasticidade do aço E ≃ 29×10³ ksi.
  • Fórmula de Euler: Pcr=pi^2,E,ILe^2
  • Fator de segurança contra flambagem FS=1,75.

Passo 2

Calcular o comprimento efetivo:
Le = K,L = 2 times 144,in = 288,in

Passo 3

Buscar na tabela AISC para W12×87:
  • Área A ≃ 25{,}6 in²
  • Momento de inércia em torno do eixo forte r = raizIA = raiz51825.6simeq4.5;in, K,Lr=2884.5simeq64
    Também dá pra checar a esbeltez:
(é razoável para usar Euler.)

Passo 4

Aplicar a fórmula de Euler para achar a carga crítica elástica:
Pcr =pi^2,E,ILe^2 =pi^2 times (29times10^3;ksi) times 518;in^4 (288;in)^2 [
\approx\frac{9{,}8696 \times 29,000 \times 518}{288^2}
;kips
\approx1{,}79\times10^3;kips.
]

Passo 5

Aplicar o fator de segurança FS=1,75:
Padm=PcrFS =1,79times10^3;kips1,75 approx1,02times10^3;kips

Resposta

A maior carga axial admissível é aproximadamente
boxed1,02times10^3;kips;;
ou seja cerca de 1 020 kips (≈4,54 MN).

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