Sabendo que o peso de grupos de elefantes é em média 3000 Kg , com desvio de 1000 kg . Qual a probabilidade de ocorrer um elefante de 3500 Kg ? (OBS. neste caso não dá para usar a distribuição Z, porque pede-se a probabilidade do valor exato a 3,5 toneladas; usar FDP da distribuição Normal, conforme abaixo). R = 3 5 , 2 % *
f(x)=1raiz2 pi sigma^2 e^-(x-mu)^22 sigma^2

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: o peso dos elefantes segue uma distribuição Normal com média μ = 3000 kg e desvio padrão σ = 1000 kg. A gente precisa descobrir a “probabilidade” de TER um elefante com exatamente 3500 kg. Como é uma variável contínua, a probabilidade exata é zero, mas o enunciado quer que calculemos o valor da função densidade de probabilidade (FDP) no ponto x = 3500. A teoria que vamos usar é a fórmula da FDP da Normal:
f(x) = 1raiz2pi,sigma^2;e^-(x-mu)^22,sigma^2

Passo 2

Primeiro, a gente substitui μ = 3000, σ = 1000 e x = 3500 na fórmula:
f(3500) = 1raiz2pi,(1000)^2;exp!l(-(3500 - 3000)^22,(1000)^2r)
Relembrando um pouquinho:
  • raiz2pi,sigma^2 = raiz2pi,sigma.
  • O expoente é -tfrac(x-mu)^22sigma^2.

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Diferença: 3500 - 3000 = 500.
  2. Quadrado: (500)^2 = 250,000.
  3. Denominador do expoente: 2,sigma^2 = 2 times (1000)^2 = 2,000,000.
  4. Expoente: -250,0002,000,000 = -0,125
  5. Então exp(-0,125) approx 0,8825
  6. Agora o fator na frente: 1raiz2pi,1000 = 12,5066 times 1000 approx 0,0003989

Passo 4

Multiplica o fator pela exponencial:
f(3500) approx 0,0003989 ;times; 0,8825 ;approx; 0,000352
Como é densidade, esse valor é em “por unidade de kg”. Se você quiser ver em percentual (só pra ter uma noção), multiplica por 100:
0,000352 times 100 = 0,0352%

Resposta

A função densidade de probabilidade no ponto x = 3500 kg é
f(3500) approx 0,000352
ou, em termos percentuais, cerca de 0,0352 %.

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