Sabendo que o peso de grupos de elefantes é em média 3000 Kg , com desvio de 1000 kg . Qual a probabilidade de ocorrer um elefante de 3500 Kg ? (OBS. neste caso não dá para usar a distribuição Z, porque pede-se a probabilidade do valor exato a 3,5 toneladas; usar FDP da distribuição Normal, conforme abaixo).
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Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: o peso dos elefantes segue uma distribuição Normal com média μ = 3000 kg e desvio padrão σ = 1000 kg. A gente precisa descobrir a “probabilidade” de TER um elefante com exatamente 3500 kg. Como é uma variável contínua, a probabilidade exata é zero, mas o enunciado quer que calculemos o valor da função densidade de probabilidade (FDP) no ponto x = 3500. A teoria que vamos usar é a fórmula da FDP da Normal:
Passo 2
Primeiro, a gente substitui μ = 3000, σ = 1000 e x = 3500 na fórmula:
Relembrando um pouquinho:
-
. - O expoente é
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
- Diferença:
. - Quadrado:
. - Denominador do expoente:
. - Expoente:
- Então
- Agora o fator na frente:
Passo 4
Multiplica o fator pela exponencial:
Como é densidade, esse valor é em “por unidade de kg”. Se você quiser ver em percentual (só pra ter uma noção), multiplica por 100:
Resposta
A função densidade de probabilidade no ponto x = 3500 kg é
ou, em termos percentuais, cerca de 0,0352 %.