Uma amostra aleatória de 80 notas de uma população com distribuição normal de 5.000 notas apresenta média de 5,5 e desvio padrão de 1,25. Determinar:
os limites de confiança de
para média das 5.000 notas;
os limites de confiança de
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo é: a partir de uma amostra de 80 notas (com média
e desvio-padrão
), calcular o intervalo de confiança de 95 % para a média da população (que é normal).
Conteúdo envolvido: estimativa de intervalo de confiança para a média, usando a distribuição (pois a variância populacional é desconhecida). Vamos precisar da fórmula do intervalo
e do valor crítico
para 95 % com
graus de liberdade.
Conteúdo envolvido: estimativa de intervalo de confiança para a média, usando a distribuição
Passo 2
Fórmula do intervalo de confiança para a média quando
é desconhecido (usa
):
Aqui,
, então
. Precisamos achar
.
Passo 3
Teoria rápida do
: quando a população é normal e usamos
no lugar de
, a estatística
segue uma distribuição
com
graus de liberdade. Para 95 %, o quantil
(usando tabela ou software) vale aproximadamente
Passo 4
Calcular o erro padrão da média (SE):
Como
,
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Passo 6
Montar o intervalo de confiança:
Logo, o intervalo fica de
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a média é aproximadamente