Uma amostra aleatória de 80 notas de uma população com distribuição normal de 5.000 notas apresenta média de 5,5 e desvio padrão de 1,25. Determinar:
os limites de confiança de 95 % para média das 5.000 notas;

Passo 1

Beleza, o que o exercício tá pedindo é: a partir de uma amostra de 80 notas (com média e desvio-padrão ), calcular o intervalo de confiança de 95 % para a média da população (que é normal).
Conteúdo envolvido: estimativa de intervalo de confiança para a média, usando a distribuição (pois a variância populacional é desconhecida). Vamos precisar da fórmula do intervalo e do valor crítico para 95 % com graus de liberdade.

Passo 2

Fórmula do intervalo de confiança para a média quando bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn é desconhecido (usa ):
Aqui, , então . Precisamos achar .

Passo 3

Teoria rápida do T = bar X - mus/raiz n : quando a população é normal e usamos t0.975,79 approx 1,99 no lugar de , a estatística
segue uma distribuição com graus de liberdade. Para 95 %, o quantil (usando tabela ou software) vale aproximadamente

Passo 4

Calcular o erro padrão da média (SE):
SE = sraizn = 1,25raiz80
Como SE approx 1,258,944 approx 0,1397 ,

Passo 5

Calcular a margem de erro:
E = t0.975,79 times SE approx 1,99 times 0,1397 approx 0,278

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
bar x pm E = 5,5 pm 0,278
Logo, o intervalo fica de
5,5 - 0,278 = 5,222 até 5,5 + 0,278 = 5,778 é

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média é aproximadamente
[,5,22,;5,78,]

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