Seja
. Dessa população retira-se uma amostra, com reposição, de
. Determine:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
que é Normal de média 80 e variância 26, ou seja
. A gente retira uma amostra de tamanho
com reposição e quer saber a probabilidade de a média amostral
ser menor ou igual a 82.
Conteúdo: distribuição da média amostral e normalização (teorema do limite central, que aqui vale exatamente porque a população é normal).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição da média amostral e normalização (teorema do limite central, que aqui vale exatamente porque a população é normal).
O que vamos precisar:
- Saber que
também é normal com média e variância . - Calcular
e usar tabela da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro, anotamos os parâmetros de
:
Como e
, então
Como
A gente lembra que se
é normal, a média de
amostras independentes é normal com média igual à média da população e variância dividida por
.
Passo 3
Agora queremos
Para usar a tabela da Normal padrão, a gente define
Quando
,
Passo 4
Então
Na tabela da Normal padrão,
.