De uma população
retira-se uma amostra de dez elementos e calculam-se os valores de
e
. Encontre os valores pedidos abaixo, com a maior precisão possível.
, encontre
.
Passo 1
O enunciado diz que
é normal com média 50 e variância 100, e a gente tirou uma amostra de tamanho
. A partir dessa amostra calculou-se a variância amostral
. O que pedem é
Esse problema cai em Distribuições Amostrais: para uma amostra de uma normal, a estatística
segue uma qui-quadrado com
graus de liberdade. Vamos usar isso passo a passo.
Passo 2
Definição e teoria envolvida:
- A variância amostral não-viesada é
- Se
iid, então
No nosso caso,
e
, logo
.
Passo 3
Vamos transformar o evento
numa probabilidade de qui-quadrado:
Passo 4
Basta agora ver na tabela (ou usar software/R/Python) o valor de
.
Em R, por exemplo, você faria
pchisq(1.62, df=9)
e obtém algo em torno de 0.006 a 0.008.