Da população
retirou-se uma amostra casual simples de
elementos. Da população
retirou-se uma amostra casual simples de
indivíduos, independente da primeira. Obtemos as variâncias amostrais
e
, respectivamente. Encontre o valor de
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas populações normais,
e
, com médias de 50 e 60, e variância de 100 cada. Tiramos amostras aleatórias de 10 elementos da população
e 6 da população
. Calculamos as variâncias amostrais
e
. A gente precisa encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser menor que
seja 95%. Para resolver isso, vamos usar o teste F, que compara variâncias de duas populações normais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas variâncias amostrais de populações normais e independentes, a razão entre elas segue uma distribuição chamada F de Snedecor. A fórmula é:
Aqui,
tem
graus de liberdade e
tem
graus de liberdade. No nosso caso,
e
, então os graus de liberdade são 9 e 5, respectivamente.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
tal que:
Isso significa que
é o valor que corresponde ao percentil 95 da distribuição F com 9 e 5 graus de liberdade.
Passo 4
Para encontrar esse valor de
, precisamos consultar uma tabela da distribuição F ou usar uma ferramenta estatística que calcula percentis dessa distribuição. Geralmente, as tabelas fornecem valores para diferentes probabilidades e graus de liberdade.
Passo 5
Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, buscamos o valor de
. Esse valor é aproximadamente 4,39.
Resposta
O valor de
é aproximadamente 4,39.